Octaèdre

Octaèdre

Caractéristiques de l’octaèdre

L’octaèdre régulier est un des cinq solides platoniciens,
Il est un polyèdre possédant 8 faces triangulaires équilatérales, 6 sommets et 12 arêtes.
Il est aussi connu sous le nom d’antiprisme triangulaire et bipyramide carrée.
Il possède une sphère qui passe par ses 6 sommets et une autre sphère qui est tangente à ses 8 faces.
Il a 3 sommets par face et 4 faces par sommet, et est caractérisé par son symbole Schläfli {3,4}.

L’Octaèdre, 3ème des 5 solides de Platon, son histoire, ses significations, ses symboles en géométrie sacrée et ses bienfaits

Qu’est-ce qu’un octaèdre ?

L’octaèdre régulier est un des cinq solides platoniciens, Il est défini comme un polyèdre qui possède 8 faces triangulaires équilatérales, 6 sommets et 12 arêtes. Il est également connu comme un antiprisme triangulaire et une bipyramide carrée. Il possède une sphère circonscrite qui passe par ses 6 sommets et une sphère inscrite qui est tangente à ses 8 faces. Du fait qu’il possède 3 sommets par face et 4 faces par sommet, son symbole Schläfli est {3,4}.

La distance entre 2 sommets opposés d’un octaèdre régulier est égale à 2a.

Le rayon de la sphère inscrite dans un octaèdre régulier est égale à a/(2*√2)

La sphère inscrite à un octaèdre régulier est tangente à chacune de ses 8 faces.

L’aire d’une face d’un octaèdre régulier est égale à (a^2*√3)/4

Le volume d’un octaèdre régulier est égal à (2a^3)/(3√2)

Les 6 points coordonnées cartésiennes d’un octaèdre régulier peuvent être donnés par : (±a/2, 0, ±a/2) (0,±a/2,±a/2)

L’angle dihédral d’un octaèdre régulier est de 120 degrés, c’est-à-dire l’angle formé par deux arêtes adjacentes sur un sommet.

Notez que l’octaèdre est un polyedre plat, il n’a pas de rayon, il est donc impossible de trouver celui-ci, et qu’il est possible que l’aire ou le volume puissent varier légèrement selon les sources ou les méthodes utilisées pour les calculer.

L’octaèdre et ses propriétés diverses

L’octaèdre et le cube sont des figures géométriques reliées, cela signifie que l’on peut obtenir l’un en prenant le squelette de l’autre, c’est-à-dire en reliant les centres de ses faces.

En outre, le graphe qui relie les sommets de l’octaèdre est appelé graphe octaédrique. Il est notoire que Platon a associé l’octaèdre à l’élément naturel “air”

Qu’est-ce qu’un hyperoctaèdre ?

L’hyperoctaèdre est la généralisation de l’octaèdre en n dimensions. Il est un des trois seuls polytopes qui existent sous forme régulière dans toutes les dimensions, avec l’hypercube et le n-simplexe. Les polytopes réguliers ne sont infinis que dans les dimensions 2 et 3, et il n’y en a que 6 dans la dimension 4, comme le démontra Ludwig Schläfli. Le symbole de Schläfli pour un n-octaèdre est de la forme {3, 3, 3, … , 3, 4}, avec n – 1 chiffres 3. Les coordonnées des sommets d’un hyperoctaèdre centré à l’origine peuvent être obtenues en permutant les coordonnées (±1, 0, 0, … , 0, 0).

Qu’est-ce qu’un hypervolume d’un hyperoctaèdre régulier ?

L’hypervolume d’un polytope est sa quantité n-dimensionnelle. Pour créer un (n + 1)-octaèdre, on relie les 2n sommets d’un n-octaèdre à un point au-dessus et un point au-dessous. Ainsi, en reliant les extrémités d’un segment à un point au-dessus et un point au-dessous, on obtient un carré régulier, et en reliant les sommets d’un carré à un point au-dessus et un point au-dessous, on obtient un octaèdre régulier. Un octaèdre régulier relié aux points au-dessus et au-dessous dans une autre dimension donne un hexadécachore.

En utilisant cette méthode, on peut déduire que l’hyperoctaèdre est une double hyperpyramide à base hyperoctaédrique de dimension inférieure. Dans le cas où il est régulier, tous ses sommets se trouvent sur une n-sphère circonscrite de rayon R_n = a √2/2.

L’hypervolume d’un n-octaèdre régulier d’arête a est donné par la formule V_n = (a √2)^n/(n!)*2, où V_n est l’hypervolume en dimension n. Exemples: l’aire d’un carré est V_2 = a^2, le volume de l’octaèdre régulier est V_3 = a^3 √2/3, l’hypervolume de l’hexadécachore est V_4 = a^4/6, etc. (On suppose que seul l’hyperoctaèdre de dimension 1 (segment) a une arête de longueur différente de a).

Symboles et bienfaits de l’octaèdre

L’octaèdre est un des solides platoniciens et est associé à l’élément de l’air. Il est composé de huit faces triangulaires équilatérales. Il est lié au chakra du cœur (Anahata) situé au niveau du sternum, et est considéré comme lié aux émotions et à l’amour inconditionnel. Il est considéré comme ayant des effets apaisants et équilibrants sur le système nerveux. Il favorise notre capacité à se concentrer et à se calmer, il permet notre orientation dans le temps et l’espace. Il agit comme une boussole pour repérer les six directions cardinales et permet de solidifier les liens entre la terre et le ciel. Il est associé à la couleur verte et à des pierres telles que l’émeraude, l’aventurine, le jade, l’amazonite ou l’opale. Il améliore les relations avec soi-même et les autres, et peut donner de l’énergie supplémentaire.

L’octaèdre est un solide platonicien composé de 8 faces triangulaires équilatérales, 6 sommets et 12 arêtes. Il est associé à l’élément de l’air et est lié au 4ème chakra, celui du coeur. Il a des propriétés énergétiques qui peuvent aider à guérir les blessures émotionnelles, à ouvrir le coeur et à développer l’amour inconditionnel. Il équilibre les polarités yin et yang et amplifie les énergies des six directions cardinales pour les diffuser par ses 8 faces. Il représente également l’union entre le ciel et la terre, les principes masculin et féminin et l’ombre et la lumière. Placé avec sa pointe vers le bas, il diffuse des énergies d’amour, d’équilibre et de paix. Il peut être particulièrement utile pour les personnes ayant des blessures de trahison ou des manques affectifs, il aide à s’aimer soi-même et à respecter les autres, à développer la tolérance, améliorer la syntaxe et l’expression orale de ses sentiments ou de ses idées.

L’octaèdre est une forme tridimensionnelle qui se reflète elle-même et est associée à l’élément de l’air. Il est lié au chakra du cœur, qui est le centre de l’amour et de la compassion. En utilisant l’octaèdre, nous pouvons mieux comprendre et nous connecter à notre nature spirituelle. Certains cristaux, tels que le grenat grossulaire, la fluorite et la magnétite, ont une structure octaédrique.

0 Like