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Hexagone

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CaractĂ©ristiques de l’hexagone

  • Issu du grec ጕΟ (« six ») et ÎłÏ‰ÎœÎŻÎ± (« angle »), l’hexagone appartient Ă  la famille des polygones ayant 6 cĂŽtĂ©s et 6 angles.
  • L’hexagone peut ĂȘtre soit rĂ©gulier, soit irrĂ©gulier.
  • L’hexagone rĂ©gulier est un hexagone convexe dĂŽtĂ© de cĂŽtĂ©s Ă©gaux et d’un angle interne de 120°.
  • Les hexagones rĂ©guliers sont trĂšs utilisĂ©s pour les pavages rĂ©guliers ainsi que les dallages.
  • On retrouve trĂšs souvent l’hexagone dans la nature, notamment en structure des alvĂ©oles d’abeilles et des prismes basaltiques.

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L’Hexagone, son origine, sa reprĂ©sentation, ses significations, ses symboles en gĂ©omĂ©trie sacrĂ©e et ses bienfaits

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Qu’est-ce qu’un hexagone ?

Issu du grec ጕΟ (« six ») et ÎłÏ‰ÎœÎŻÎ± (« angle »), l’hexagone est un polygone possĂ©dant six cĂŽtĂ©s et six angles. Il peut ĂȘtre rĂ©gulier ou irrĂ©gulier. Un hexagone rĂ©gulier est un hexagone convexe ayant des cĂŽtĂ©s de longueur Ă©gale et des angles internes de 120 degrĂ©s. Les hexagones rĂ©guliers, comme les carrĂ©s et les triangles Ă©quilatĂ©raux, peuvent ĂȘtre utilisĂ©s pour des pavages rĂ©guliers. Les pavages hexagonaux sont souvent utilisĂ©s pour les dallages. Le pavage hexagonal (rĂ©gulier) est celui qui a la longueur totale des cĂŽtĂ©s la plus faible parmi tous les pavages. Cette propriĂ©tĂ© est utilisĂ©e dans la nature pour des structures comme les alvĂ©oles d’abeilles et les prismes basaltiques.

Un hexagone rĂ©gulier est un hexagone convexe qui est inscrit dans un cercle, avec tous ses cĂŽtĂ©s de mĂȘme longueur et angles de mĂȘme mesure. Il peut ĂȘtre dĂ©composĂ© en six triangles Ă©quilatĂ©raux, et peut ĂȘtre observĂ© dans les cristaux bidimensionnels avec rĂ©flexion par rapport Ă  une droite et rotations d’ordre 6 autour d’un point. Les dimensions caractĂ©ristiques de l’hexagone rĂ©gulier sont la longueur d’un cĂŽtĂ©, l’apothĂšme (ligne droite perpendiculaire Ă  l’un des cĂŽtĂ©s qui rejoint le centre de l’hexagone), le rayon du cercle circonscrit et le rayon du cercle inscrit. Les relations mathĂ©matiques entre ces dimensions sont donnĂ©es. L’aire d’un hexagone rĂ©gulier de cĂŽtĂ© a est de A=3(3√3/2)a^2, et l’aire d’un hexagone rĂ©gulier dont le cercle inscrit a pour rayon ri est de A=2√3 r_i^2.

Un hexagone rĂ©gulier peut ĂȘtre construit en suivant la mĂ©thode des ÉlĂ©ments d’Euclide, consistant Ă  utiliser un compas et une rĂšgle pour dessiner 6 triangles Ă©quilatĂ©raux. Cela est possible grĂące au thĂ©orĂšme de Gauss-Wantzel qui stipule que 6, la quantitĂ© de cĂŽtĂ©s d’un hexagone rĂ©gulier, est le produit de 2 (puissance de 2) et de 3 (nombre de Fermat).

Histoire et origine de l’hexagone

De la géométrie à la France

L’Hexagone est un terme qui dĂ©signe la partie continentale de la France mĂ©tropolitaine. Cette locution rappelle que la forme gĂ©ographique de la France s’inscrit dans un hexagone presque rĂ©gulier (trois cĂŽtĂ©s terrestres et trois cĂŽtĂ©s maritimes). L’utilisation de cette forme remonte Ă  l’enseignement de la gĂ©ographie Ă  la fin du XIXe siĂšcle. Par extension, elle est souvent utilisĂ©e pour dĂ©signer le pays lui-mĂȘme. En plus de la langue, elle est Ă©galement utilisĂ©e dans de nombreux symboles graphiques pour reprĂ©senter la France.

Dans les annĂ©es 1880, les rĂ©formateurs de l’enseignement de la gĂ©ographie, tels que Pierre Émile Levasseur et Pierre Foncin, ont mis en avant l’utilisation de la forme hexagonale pour reprĂ©senter la France sur les cartes scolaires en tant que simplification pĂ©dagogique. Cependant, d’autres gĂ©ographes tels qu’Emmanuel de Martonne et ThĂ©ophile LavallĂ©e prĂ©fĂ©raient utiliser le pentagone, tandis qu’ÉlisĂ©e Reclus prĂ©fĂ©rait l’octogone. La forme hexagonale s’est finalement imposĂ©e aprĂšs la guerre franco-allemande de 1870, qui a entraĂźnĂ© la perte de l’Alsace-Lorraine.

La mĂ©tonymie de l’Hexagone pour dĂ©signer la France remonte aux annĂ©es 1960, lorsque la politique de l’amĂ©nagement du territoire initiĂ©e par Charles de Gaulle, l’ouverture des frontiĂšres suite au traitĂ© de Rome en 1957 et la dĂ©colonisation ont accentuĂ© cette symbolique. Cela reflĂšte la rĂ©duction de la France mĂ©tropolitaine Ă  sa dimension europĂ©enne aprĂšs la dĂ©colonisation.

La mĂ©taphore de l’hexagone n’a pas toujours Ă©tĂ© stable et a subi plusieurs inversions de valeurs : elle a Ă©tĂ© le symbole de la puissance française sous de Gaulle, mais l’image des mĂ©tropolitains frileux pour les Pieds-noirs, et finalement le reflet du francocentrisme.

Les hexagones réguliers

Hexagone régulier

Hexagone régulier en 11 étapes

hexagone regulierhexagone regulier

Hexagone dessiné dans un cercle via un crayon, une rÚgle et un compas

Dessin d’un hexagone rĂ©gulier en 11 Ă©tapes

Les usages de l’hexagone dans la langue

L’expression Hexagone est souvent utilisĂ©e pour dĂ©crire la partie continentale de la France mĂ©tropolitaine, en opposition Ă  la France d’outre-mer et Ă  la Corse. Cette distinction est reflĂ©tĂ©e dans la mise en Ɠuvre de la politique agricole commune (PAC), oĂč le PDRH (programme de dĂ©veloppement rural hexagonal) est utilisĂ© pour la France continentale, tandis que la Corse et la France d’outre-mer ont leur propre programme dĂ©diĂ©.

Le terme Hexagone est Ă©galement utilisĂ© pour dĂ©signer l’ensemble du pays, cependant cette utilisation est moins courante . Par exemple, dans la chanson Hexagone » de Renaud, le chanteur dĂ©crit la France de maniĂšre critique et nĂ©gative.

Les usages de l’hexagone au niveau graphique

L’expression Hexagone est utilisĂ©e de maniĂšre symbolique pour dĂ©signer la France mĂ©tropolitaine et cette utilisation se retrouve non seulement dans le langage, mais aussi dans les reprĂ©sentations graphiques. Ainsi, la forme hexagonale est utilisĂ©e sur des piĂšces de monnaie françaises, comme sur l’avers de la piĂšce de 1 franc de Gaulle (1988) gravĂ©e par Émile Rousseau, et sur les faces nationales des piĂšces de 1 euro et 2 euros (gravĂ©es par Joaquin Jimenez).

De nombreuses sociĂ©tĂ©s ou fĂ©dĂ©rations françaises utilisent Ă©galement cette forme gĂ©omĂ©trique dans leur logo pour rappeler leur lien avec la France. On peut citer par exemple : l’AssemblĂ©e des Français de l’Ă©tranger, la Direction gĂ©nĂ©rale de la SĂ©curitĂ© extĂ©rieure, l’Association des maires de France, les Assurances gĂ©nĂ©rales de France, l’association Les Plus Beaux Villages de France, la FĂ©dĂ©ration française de football, le Parti radical, les chambres de commerce et d’industrie, et le Centre Pompidou de Metz. Le logo des sites naturels français classĂ©s ou inscrits reprĂ©sente un diaphragme d’appareil photographique avec l’hexagone de la France au centre. En 1976, le sculpteur Victor Vasarely a rĂ©alisĂ© une sculpture intitulĂ©e « Hommage Ă  Georges Pompidou » qui reprĂ©sente le visage de Georges Pompidou, ancien prĂ©sident de la France, inscrit dans un hexagone.

Les usages de l’hexagone dans l’architecture

Depuis 2014, les institutions de la DĂ©fense nationale de France sont regroupĂ©es Ă  Paris dans un bĂątiment connu sous le nom d’hexagone Balard. Ce bĂątiment est remarquable par sa forme hexagonale qui est au cƓur de sa conception, il a Ă©tĂ© imaginĂ© comme un Ă©quivalent de la forme du Pentagone aux États-Unis.

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Significations et symboles de l’hexagone à travers les cultures

L’hexagone dans la nature

Avant de comprendre les significations potentielles d’un hexagone dans un logo, examinons d’abord les exemples naturels dans notre environnement. Les hexagones sont prĂ©sents partout, notamment dans les ruches d’abeilles. C’est pourquoi l’hexagone est devenu un symbole de travail, de rigueur, d’organisation et d’effort collectif. Cette association est clairement visible dans le logo de la banque quĂ©bĂ©coise Desjardins qui, initialement, utilisait une abeille placĂ©e dans une alvĂ©ole de ruche pour mettre en avant les valeurs de labeur, d’efficacitĂ©, de persĂ©vĂ©rance et d’action commune. Aujourd’hui, le logo est plus simple, ne gardant que la forme hexagonale mais celle-ci reste chargĂ©e de significations.

En raison de ses 6 cĂŽtĂ©s, l’hexagone est considĂ©rĂ©e comme une forme gĂ©omĂ©trique complexe. Il n’est donc pas surprenant qu’elle soit utilisĂ©e dans les professions liĂ©es Ă  la construction ou Ă  des travaux manuels en gĂ©nĂ©ral pour symboliser la difficultĂ© du mĂ©tier. L’hexagone peut Ă©galement ĂȘtre associĂ© aux techniques et aux outils technologiques.

Le sens cachĂ© de l’hexagone

L’hexagone est liĂ© Ă  l’objet Ă©sotĂ©rique majeur qu’est le Sceau de Salomon, Ă©galement connu sous le nom d’Etoile de David ou hexagramme. En effet, le Sceau de Salomon est constituĂ© d’un hexagone parfait, composĂ© de deux triangles entrelacĂ©s (un droit et un inversĂ©). Il symbolise l’union de deux principes opposĂ©s et complĂ©mentaires, comme l’esprit et la matiĂšre, l’actif et le passif, le haut et le bas, ou encore, en alchimie, l’union du Soleil et de la Lune, du feu et de l’eau. Il reprĂ©sente Ă©galement l’Alliance de l’homme avec Dieu, un thĂšme majeur de l’Ancien Testament.

En adoptant les mĂȘmes contours, l’hexagone hĂ©rite des caractĂ©ristiques symboliques du Sceau de Salomon : il est considĂ©rĂ© comme le signe de la Connaissance sacrĂ©e et de la sagesse, tout comme le Sceau de Salomon.

Le chrisme et l’hexagone

L’hexagone est Ă©galement liĂ© au symbolisme de la croix, en particulier au chrisme, qui relie ses extrĂ©mitĂ©s. Le chrisme est une croix Ă  six branches qui a Ă©tĂ© rendue cĂ©lĂšbre par la vision de Constantin sur le pont Milvius. Il est considĂ©rĂ© comme un symbole de JĂ©sus-Christ, car il est formĂ© des lettres I et X, qui sont les initiales de JĂ©sus-Christ en grec. Le chrisme Ă©voque Ă©galement la roue solaire, la roue de la vie ou encore l’arbre de vie. Il peut Ă©galement ĂȘtre vu comme une croix horizontale traversĂ©e par l’axe du monde.

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Les chiffres et l’hexagone

L’hexagone est un symbole riche en significations liĂ©es aux chiffres 3, 6 et 60. Il est composĂ© de 3 losanges, possĂšde 6 sommets, 6 cĂŽtĂ©s, 6 axes de symĂ©trie, 6 directions de l’espace, 6 faces d’un cube et 6 branches du chrisme ou du Sceau de Salomon. Le chiffre 6, Ă©tant un chiffre pair, symbolise l’Ă©quilibre, la symĂ©trie et l’harmonie. Il Ă©voque Ă©galement la correspondance entre deux mondes complĂ©mentaires, c’est-Ă -dire le macrocosme et le microcosme, ou encore la rĂ©conciliation entre des principes opposĂ©s. En adoptant ces symboles, l’hexagone reprĂ©sente une fusion entre l’homme et l’univers, une intĂ©gration de notre condition humaine qui mĂšne Ă  un Ă©tat de paix intĂ©rieure et de sagesse.

Vasarely et l’hexagone

Victor Vasarely, cĂ©lĂšbre artiste plasticien et fondateur de l’Op art, a consacrĂ© de nombreuses annĂ©es Ă  l’Ă©tude de la forme hexagonale, notamment dans sa pĂ©riode « Hommage Ă  l’hexagone » (1964-1976). Pour lui, l’hexagone est un support pour tous les effets visuels et toutes les transformations, il est le point central du mouvement. Il considĂšre l’hexagone comme l’essence abstraite de la beautĂ©, fondĂ©e sur la dualitĂ© et les contrastes, c’est-Ă -dire les opposĂ©s complĂ©mentaires. Il relie ainsi le physique et le mĂ©taphysique, permettant de comprendre la structure matĂ©rielle du monde ainsi que sa superstructure spirituelle.

Il est Ă©galement Ă  noter que la Fondation Vasarely Ă  Aix-en-Provence est construite Ă  partir d’une sĂ©rie d’alvĂ©oles hexagonales, chacune abritant une sĂ©rie de crĂ©ations, faisant ainsi de l’hexagone une base pour une nouvelle forme d’architecture.

La communautĂ© et l’hexagone

L’hexagone est un symbole de l’unitĂ© et de l’harmonie, reprĂ©sentant une organisation efficace, un travail en commun et un esprit de solidaritĂ©. Il est composĂ© d’Ă©lĂ©ments similaires (triangles ou losanges) qui peuvent symboliser des individus unis pour former une communautĂ©. De mĂȘme, des hexagones imbriquĂ©s peuvent reprĂ©senter diffĂ©rentes communautĂ©s humaines qui se rassemblent. Il est souvent associĂ© Ă  l’image du pays, en particulier la France qui est souvent reprĂ©sentĂ©e sous forme d’un hexagone.

En rĂ©sumĂ©, l’hexagone est un symbole de la gĂ©omĂ©trie sacrĂ©e, qui relie les idĂ©es de cercle et de carrĂ©, de spirituel et de matĂ©riel, d’art et d’architecture. Il reprĂ©sente la rĂ©conciliation des contraires, fondement de la beautĂ© et de la sagesse.

L’esprit crĂ©ateur de l’hexagone

L’hexagone est considĂ©rĂ© comme un nombre parfait selon Pythagore et reprĂ©sente la crĂ©ation, l’archĂ©type de l’Ăąme du monde. Il est un symbole d’harmonie et de complĂ©mentaritĂ© des polaritĂ©s. Il est liĂ© Ă  l’aspiration de trouver le bonheur dans l’amour, Ă  l’idĂ©alisme et au perfectionnisme, ainsi qu’Ă  l’importance donnĂ©e au corps et Ă  l’Ă©panouissement dans les domaines familiaux et artistiques. Il est Ă©galement Ă©troitement liĂ© Ă  la Vesica Piscis, l’archĂ©type de l’amour, et reprĂ©sente sa matĂ©rialisation dans le monde humain. Cependant, il peut Ă©galement entraĂźner une Ă©motivitĂ© excessive et une tendance Ă  la sensiblerie.

Le chemin d’expression de l’hexagone

L’hexagone, en tant que matĂ©rialisation du nombre 6, symbolise la crĂ©ation et les notions qui lui sont associĂ©es, telles que la vie, la maternitĂ©, le foyer et la crĂ©ativitĂ©. Il reprĂ©sente Ă©galement l’harmonie des proportions, la beautĂ© et l’art. Il existe plusieurs façons d’exprimer les qualitĂ©s de l’hexagone, mais certaines sont plus efficaces que d’autres pour aligner les Ă©nergies en vue de la rĂ©alisation de sa vocation. Par exemple, la « flĂšche 167 » – formĂ©e des nombres 1, 6 et 7 – symbolise le crĂ©ateur qui se rĂ©vĂšle au public grĂące Ă  sa crĂ©ation.

Les clefs d’interprĂ©tation de l’hexagone

Le symbole de l’hexagone est associĂ© Ă  plusieurs significations, allant de la CrĂ©ation divine Ă  la cellule familiale en passant par les molĂ©cules octaĂ©driques et les ruches d’abeilles. Il est considĂ©rĂ© comme un nombre parfait dans la numĂ©rologie Ă©sotĂ©rique et fait partie de la famille des polygones du cercle en gĂ©o-numĂ©rologie. Cependant, il est associĂ© Ă  un risque d’Ă©motions exacerbĂ©es et de sensiblerie, pour lesquelles il est recommandĂ© de travailler sur le recentrage Ă©motionnel. La loi en jeu est celle de l’Analogie.


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